सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, संयुक्त, त्रिकोणी व चौरस
संख्या |
उदा. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,............100.......
👉 विषम संख्या : ज्या संख्येच्या एककस्थानी 1, 3, 5, 7, 9 असतात. त्या संख्येला विषम संख्या म्हणतात. उदा 1, 3, 5,
7, 9, 11, 13,17 ........ 99.....
दोन लगतच्या विषम संख्यांमधील फरक 2 असतो. एक विषम संख्या x मानल्यास तिच्या
लगतची पुढची विषम संख्या (x- 2 ) ही असते.
👉 दोन सम संख्यांची बेरीज
सम संख्याच असते. उदा. 8 + 10 = 18
👉 दोन सम संख्यांचा गुणाकार सम संख्याच असतो. उदा. 4 x 6 = 24
👉 दोन विषम संख्यांची बेरीज
सम संख्याच असते. उदा. 23 + 25 = 48
👉 दोन विषम संख्यांचा गुणाकार विषम संख्या असतो. उदा. 9 x 11 = 99
👉 दोन विषम संख्यांच्या बेरजेला एखादया विषम संख्येने नि:शेष भाग जात असेल, तर येणारा भागाकार सम संख्या असतो.
👉 मूळ संख्या : एकाहून मोठया अशा ज्या संख्येला 1 किंवा तीच संख्या याशिवाय दुस-या कोणत्याही
संख्येने नि:शेष भाग जात नाही, त्या संख्येला मूळ संख्या असे म्हणतात.
2 ते 100
मधील मूळ संख्यांचा पुढील तक्ता पाहा व लक्षात ठेवा :
संख्या |
मूळ संख्या |
एकूण मूळ संख्या |
एकूण संयुक्त संख्या |
2
ते 10 |
2, 3, 5, 7 |
4 |
5 |
11 ते 20 |
11, 13, 17, 19, |
4 |
6 |
21 ते 30 |
23, 29 |
2 |
8 |
31 ते 40 |
31, 37 |
2 |
8 |
41
ते 50 |
41, 43, 47 |
3 |
7 |
51
ते 60 |
53, 59 |
2 |
8 |
61
ते 70 |
61, 67 |
2 |
8 |
71
ते 80 |
71,73,79 |
3 |
7 |
81 ते 90 |
83, 89 |
2 |
8 |
91 ते 100 |
97 |
1 |
9 |
उदा. 4, 6, 8, 9, 10
6 या संख्येला 1 व 6 यांव्यतिरिक्त 2 व 3 या संख्यांनी सुद्धा नि:शेष भाग जातो. म्हणून 6 ही संयुक्त संख्या
आहे.
2 ते 100
पर्यंत एकूण 25 मूळ संख्या व 74 संयुक्त संख्या आहेत.
1 ही संख्या मूळ संख्याही नाही व संयुक्त
संख्याही नाही.
उदा. 3, 5 ही जोडमूळ संख्येची
जोडी आहे.
यामध्ये 4 ही संयुक्त संख्या 3 व 5 या मूळ संख्येच्या
दरम्यान आहे.
1 ते 100 मधे; जुळया मूळ संख्यांच्या आठ जोडया आहेत. त्यापुढीलप्रमाणे 3 व 5 , 5 व 7 , 11 व 13 , 17 व 19 , 29 व 31 , 41 व 43 , 59 व 61 , 71 व 73.
(क्रमान येणा-या कोणत्याही दोन संख्या या
सहमूळ संख्या असतात.)
उदा. 13 चे विभाजक = 1, 13
14 चे विभाजक = 1, 2, 7, 14
सामाईक अवयव - 1
13 व 14 सहमूळ संख्या आहेत
👇
|
👉 चौरस संख्या : दिलेल्या संख्येस त्याच संख्येने गुणल्यास मिळणारी वर्गसंख्या ही चौरस संख्या असते.
उदा. 1, 4, 9, 16, 25, .........
1 ते
100 या अंकामध्ये एकूण मूळ संख्या 25 आहेत.
1 ते 100या अंकामध्ये एकच सम
संख्या ही मूळ संख्या आहे. ती संख्या म्हणजे
2
1 ते
100 मध्ये एकूण संयुक्त संख्या 74 आहेत.
1
ही संख्या नैसर्गिक संख्या आहे, ती मूळ व
संयुक्तही नाही, पण विषम संख्या आहे.
1 ते
100 मधील जोडमूळ संख्यांच्या जोडया 8 आहेत. त्यापुढीलप्रमाणे
3
व 5 ,
5 व 7 , 11 व 13 ,
17 व 19 ,
29 व 31 , 41 व 43 , 59 व 61 , 71 व 73.
(1) प्रश्न- पुढील संख्यामालिकेत प्रश्नचिन्हाच्या जागी क्रमाने येणारी संख्या पर्यायांमधून निवडा.
(1) 114, 85, 62, 43 [ ] , 13 (2018)
(1) 26 (2) 18 (3) 24 (4) 21
स्पष्टीकरण - 114, 85, 62, 43 [26], 13
29 23 19 17 13
वरील संख्यामालिकेत संख्यांचा फरक काढला असता 29, 23, 19, 17, 13 अशा उतरत्या क्रमाने असलेल्या मूळसंख्या इतक्या आहेत.
(1) 77 (2) 56 (3) 61 (4) 83
स्पष्टीकरण : 11 12 16 52 [56] 92 96
1 4 36 4 36 4
वरील संख्यामालिकेत 11, 12, 16, 52, ----------
अधोरेखित केलेल्या अंकांचा वर्ग करून ते त्या संख्येत मिळवले असता पुढील संख्या मिळते.
उदा : 11 1 2 11+1 =12---2 2---12+4 =16
म्हणून पर्याय क्र. 2 बरोबर
(3) 2, 12, 36, 80, 150, 252 [ ]
(1) 352 (2) 343 (3) 392 (4) 349
स्पष्टीकरण - वरील संख्या या तयार होताना वर्ग व घन यांच्या बेरजेइतकी आहे.
उदा : 12 + 13 = 1 +1= 2, 22+23= 4+8=12
32+33=9+27=80, 42+43=16+64=80
52+53= 25+125=150, 62+63=36+216=252
याच क्रमाने 72 +73 =49+343=392
म्हणून पर्याय क्र. 3 बरोबर
(4) 1 , 1, 1, 1 [ ]
3 5 7 9
(1) 1 , (2) 1, (3) 1, (4) 1
10 12 8 11
स्पष्टीकरण :- दिलेल्या अपूर्णांकाच्या छेदातील फरक 2 आहे. त्यानुसार क्रमाने 1 ही संख्या येईल. म्हणून पर्याय
क्र. 4 बरोबर 11
(5) 23, 24, 28, 37, 53 [ ]
(1) 88 (2) 78 (3) 68 (4) 69
स्पष्टीकरण : - 23 24 28 37 53 [78]
1 4 9 16 25
संख्यातील फरक क्रमाने वर्गसंख्या आहेत.
(1) 210 (2) 331 (3) 231 (4) 221
स्पष्टीकरण : त्रिकोणी संख्या = = 21x22 = 462 = 231
2 2
(7) 55 नंतर येणारी 6 वी त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1) 136 (2) 236 (3) 272 (4) 110
स्पष्टीकरण- 55 त्रिकोणी संख्येचा पाया काढू
55x2 = 110 च्या लगतची लहान पूर्ण वर्गसंख्या 100 हा 10 चा वर्ग म्हणून पाया - 10 होईल.
55 नंतर 6 वी त्रिकोणी संख्या = 10 + 6 = 16 पाया असलेली त्रिकोणी संख्या =
16x17 = 272 = 136
2 2
(8) 300 च्या मागील क्रमाने येणारी 8 वी त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1)528 (2) 136 (3) 236 (4) 289
स्पष्टीकरण- 300 त्रिकोणी संख्येचा पाया = 300x2= 600 च्या जवळची वर्गसंख्या= 576 हा 24 चा वर्ग म्हणून पाया 24; 300 च्या मागील क्रमाने येणारी 8 वी त्रिकोणी संख्या = 24-8=16 पाया असलेली संख्या
2 2
(9) पुढीलपैकी गटात न बसणारी संख्या कोणती?
(1) 6 (2) 14 (3) 15 (4) 21
स्पष्टीकरण= पर्याय क्र2. 14 ही त्रिकोणी संख्या नाही. 6, 15, 21 या त्रिकोणी संख्या आहेत.
(10) पुढीलपैकी कोणती संख्या त्रिकोणी व चौरस दोन्ही संख्या आहे?
(1) 9 (2) 25 (3) 36 (4) 64
स्पष्टीकरण= 36 ही त्रिकोणी संख्या आहे. बाकीच्या फक्त वर्गसंख्या किंवा चौरससंख्या आहेत.
No comments:
Post a Comment